Question

如圖所示，水平傳送裝置由半徑為R=m的主動輪O₁和從動輪O₂及平傳送帶等構成，兩輪軸心相距L=8m，輪與傳送帶不打滑，現用此裝置運送一袋面粉，已知這袋面粉與傳送帶的滑動摩擦因素為=0.4，這袋面粉中的面粉可不斷地從袋中滲出。

(1)要想盡快將這袋面粉由A端送到B端(設這袋面粉初速度為零)，傳送帶的速度至少應為多大?

(2)由于面粉的滲漏，在運送這代面粉的過程中會在深色傳送帶上留下白色的面粉痕跡，這袋面粉在傳送帶上留下的痕跡最長能有多長（設這袋面粉初速度仍為零）？傳送帶的速度至少應為多大?

Answer 1

解：要使A、B不發生接觸，必須滿足：當v_A=v_B時 s_A－s_B<L－r

由牛頓第二定律有 F=ma_A    F=2ma_B

由運動學公式  v_A=v₀－a_At   v_B=a_Bt

s_A=v₀t－a_At²    s_B=a_Bt²

聯立解得：v₀<

18.(10分)

解：(1)要想時間最短，面粉袋應一直向B端做加速運動.由

L=at²可得t=2.0s

此時傳送帶的速度v₁=at=8.0m/s

(2)傳送帶的速度越大，留下的痕跡越長，當面粉的痕跡布滿整條傳送帶時，留下的痕跡最長，即痕跡長s=2L+2R=18.0m

在面粉袋由A端運動到B端的時間內，傳送帶運轉的距離

s_帶=s+ L=8.0+18.0=26.0m

傳送帶的速度至少應為v₂===13.0m/s