Question

如圖所示，在傾角、足夠長的斜面上分別固定著兩個物體A．B，相距L=0.2m，它們的質量m_A=m_B=1kg，與斜面間的動摩擦因數分別為和．在t=0時刻同時撤去固定兩物體的外力后，A物體將沿斜面向下運動，并與B物體發生連續碰撞(碰撞時間極短，忽略不計)，每次碰后兩物體交換速度．g取10m/s²．求：

（1）A與B第一次碰后瞬時B的速率？

（2）從A開始運動到兩物體第二次相碰經歷多長時間？

（3）至第n次碰撞時A、B兩物體通過的路程分別是多少？

Answer 1

（1）          （2）1.2s  （3）[0.2+]m　

   

解析:

(1) A物體沿斜面下滑時有

　　　　　　　　

∴

m/s²　　　　

B物體沿斜面下滑時有

∴

　　　　　　　

綜上分析可知，撤去固定A、B的外力后，物體B恰好靜止于斜面上，物體A將沿斜面向下做勻加速直線運動．                            

由運動學公式得A與B第一次碰撞前的速度    

由于AB碰撞后交換速度，故AB第一次碰后瞬時，B的速率    

(2)從AB開始運動到第一次碰撞用時            

兩物體相碰后，A物體的速度變為零，以后再做勻加速運動，而B物體將以的速度沿斜面向下做勻速直線運動．            

設再經t₂時間相碰，則有        

解之可得t₂=0.8s               　　　　　　

故從A開始運動到兩物體第二次相碰，共經歷時間t=t₁+t₂=0.4+0.8=1.2s  

（3）從第2次碰撞開始，每次A物體運動到與B物體碰撞時，速度增加量均為Δv=at₂=2.5×0.8m/s=2m/s，由于碰后速度交換，因而碰后B物體的速度為：

第一次碰后： v_B1=1m/s

第二次碰后： v_B2=2m/s

第三次碰后： v_B3=3m/s

……

第n次碰后： v_Bn=nm/s

每段時間內，B物體都做勻速直線運動，則第n次碰前所運動的距離為

 s_B=[1+2+3+……+（n-1）]×t₂= m   (n=1，2，3，…，n-1)

A物體比B物體多運動L長度，則

 s_A = L+s_B=[0.2+]m