Question

圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側的半空間存在一磁感強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向外。O是MN上的一點，從O點可以向磁場區域發射電量為+q、質量為m、速率為v的粒子，粒子射入磁場時的速度可在紙面內各個方向。已知先后射人的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點相遇，P到O的距離為L，不計重力及粒子間的相互作用。
   （1）求所考察的粒子在磁場中的軌道半徑。
   （2）求這兩個粒子從O點射人磁場的時間間隔。

Answer 1

（1）設粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律，有 得 （2）如圖所示，以OP為弦可畫兩個半徑半徑相同的圓，分別表示在P點相遇的兩個粒子的軌道，圓心和直徑分別為O₁、O₂和OO₁Q₁、OO₂Q₂，在O處兩個圓的切線分別表示兩個粒子的射入方向，用θ表示它們之間的夾角。由幾何關系可知： 從O點射入到相遇，粒子1的路程為半個圓周加弧長 =Rθ 粒子2的路程為半個圓周減弧長=Rθ 粒子1運動的時間： 粒子2運動的時間： 兩粒子射入的時間間隔： 因 得 可解得：