Question

如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導軌PO、MN，PQ、MN的電阻不計，間距為d=0.5m．P、M兩端接有一只理想電壓表，整個裝置處于豎直向下的磁感應強度B=0.2T的勻強磁場中．電阻均為r=0.1Ω，質量分別為m₁=300g和m₂=500g的兩金屬棒L₁、L₂平行的擱在光滑導軌上，現固定棒L₁，L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開始做加速運動，試求：
（1）當電壓表的讀數為U=0.2V時，棒L₂的加速度多大？
（2）棒L₂能達到的最大速度v_m．
（3）若在棒L₂達到最大速度v_m時撤去外力F，并同時釋放棒L₁，分析此后L₁，L₂各做什么運動？
（4）若固定棒L₁，當棒L₂的速度為v，且離開棒L₁距離為S的同時，撤去恒力F，為保持棒L₂做勻速運動，可以采用將B從原值（B₀=0.2T）逐漸減小的方法，則磁感應強度B應怎樣隨時間變化（寫出B與時間t的關系式）？

Answer 1

分析：（1）根據電壓表讀數求出電路中電流，求出棒L₂所受安培力的大小，根據牛頓第二定律求解棒L₂的加速度．
（2）當安培力與恒力F平衡時，棒L₂速度達到最大，推導出安培力表達式，求解最大速度v_m．
（3）若在棒L₂達到最大速度v_m時撤去外力F，并同時釋放棒L₁，L₁受到向右的安培力，做加速運動，L₂受到向左的安培力，做減速運動，當兩者速度相同時，兩者一起以相同的速度做勻速運動，根據動量守恒定律求解共同速度．
（4）撤去恒力F，為保持棒L₂做勻速運動，棒L₂不受安培力，回路中不產生感應電流，則必須使穿過回路的磁通量不變，根據t時刻的磁通量與開始時磁通量相等，列方程求出B與時間t的關系．

解答：解：（1）電路中電流為I=

U

r

=

0.2

0.1

A=2A
      棒L₂所受安培力為F_安=BId=0.2N
 根據牛頓第二定律得，F-F_安=ma
代入解得，a=1.2m/s²．
（2）當安培力F_安與恒力F平衡時，棒L₂速度達到最大，此時電路電流為Im，則
   F_安=BI_md，I=

Bdvm

2r

，F_安=F
得到，v_m=

2Fr

B2d2

=16m/s．
（3）若在棒L₂達到最大速度v_m時撤去外力F，并同時釋放棒L₁，L₁做加速運動，L₂做減速運動，當兩者速度相同時，兩者一起以相同的速度做勻速運動，設共同速度為v．根據動量守恒定律得
    m₂v_m=（m₁+m₂）v
得到，v=

m2vm

m1+m2

=10m/s．
（4）為保持棒L₂做勻速運動，必須使穿過回路的磁通量不變，設t時刻磁感應強度為B，則
    B₀dS=Bd（S+vt）
得到，B=

B0S

S+vt

答：
（1）當電壓表的讀數為U=0.2V時，棒L₂的加速度是1.2m/s²．
（2）棒L₂能達到的最大速度v_m是16m/s．
（3）若在棒L₂達到最大速度v_m時撤去外力F，并同時釋放棒L₁，L₁做加速運動，L₂做減速運動，最后達到共同速度10m/s．．
（4）磁感應強度B隨時間變化的關系式為B=

B0S

S+vt

．

點評：本題是電磁感應與力學、磁場、電路等多方面知識的綜合，安培力的分析和計算是難點．