Question

如圖所示，電荷量為q，質量為m的帶電粒子以速度v垂直進入平行板電容器中（不計粒子的重力），已知極板的長度為l，兩極板間的距離為d，兩極板間的電壓為U，試推導帶電粒子射出電容器時在偏轉電場中的偏轉位移y和偏轉角Φ的表達式．

Answer 1

分析：帶電粒子進入偏轉電場做類平拋運動，把粒子的運動分解為水平方向的勻速直線運動，豎直方向的初速度為零的勻加速直線運動，根據牛頓第二定律和運動學公式求解．

解答：解：粒子垂直射入磁場中做類平拋運動，平行于極板的方向不受電場力做勻速直線運動，垂直于極板方向受電場力而做初速度為零的勻加速直線運動，則得：
   粒子運動的時間為 t=

l

v

  ①
   加速度為 a=

F

m

=

qU

md

 ②
   偏轉位移為 y=

1

2

at2 ③
聯立得：y=

qUl2

2mdv2

離開電場時粒子垂直于極板的分速度為 v_y=at=

qUl

mdv

則偏轉角Φ的正切為 tanΦ=

vy

v

=

qUl

mdv2

，Φ=arctan

qUl

mdv2

．
答：帶電粒子射出電容器時在偏轉電場中的偏轉位移y為

qUl2

2mdv2

，偏轉角Φ的表達式為arctan

qUl

mdv2

．．

點評：類平拋運動與平拋運動研究的方法相似，把粒子的運動分解成水平方向的勻速直線運動，豎直方向的勻加速直線運動，結合牛頓第二定律和勻變速直線運動規律解題．