Question

在X射線管中，由陰極發射的電子被加速后打到陽極，會產生包括X光在內的各種能量的光子，其中光子能量的最大值等于電子的動能．已知陽極與陰極之間的電勢差U、普朗克常數h、電子電量e和光速c，則可知該X射線管發出的X光的（　　）

• A．最長波長為h

  c

  eU

• B．最短波長為

  ch

  eU

• C．最小頻率為

  eU

  h

• D．最大頻率為

  eU

  h

Answer 1

分析：根據光子的能量E=hγ=h

c

λ

可知光子的能量越大，光的波長越短，而能量最大的光子的能量為E=E_K=eU，該X射線管發出的X光有最短波長，且最短波長為λ=

ch

eU

．

解答：解：由陰極發射的電子被加速后打到陽極時電子的動能E_K=eU，
由題意可知光子能量的最大值等于電子的動能，故能量最大的光子的能量為E=E_K=eU，
而光子的能量E=hγ=h

c

λ

，
顯然光子的能量越大，光的波長越短，故該X射線管發出的X光有最短波長，
且有E=h

c

λ

=eU，
故最短波長為λ=

ch

eU

，故B正確．
當波長最短時，光的頻率最大，故最大頻率γ=

c

λ

=

ceU

ch

=

eU

h

故D正確．
故選BD．

點評：本題考查動能定理，光子的能量表達式，光子波長、頻率和波速的關系式；發射的“光子能量的最大值等于電子的動能”是本題的突破口，故在學習過程中要努力學會挖掘隱含條件．