Question

如圖所示，半徑R=2.5m的豎直半圓光滑軌道在B點與水平面平滑連接，一個質量m=0.50kg的小滑塊（可視為質點）靜止在A點．一瞬時沖量使滑塊以一定的初速度從A點開始運動，經B點進入圓軌道，沿圓軌道運動到最高點C，并從C點水平飛出，落在水平面上的D點．經測量，D、B間的距離s₁=10m，A、B間的距離s₂=25m，滑塊與水平面的動摩擦因數?=0.20，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑塊剛進入圓軌道時，在B點軌道對滑塊的彈力；
（2）滑塊在A點受到的瞬時沖量大小．

Answer 1

分析：（1）滑塊通過C點后做平拋運動，由平拋運動的規律可求得滑塊通過C點的速度；
由機械能守恒定律可求得滑塊到達B點的速度，再由牛頓第二定律可求得滑塊受軌道的壓力；
（2）由動能定理可求得滑塊在A點的速度，再由動量定理可求得A點的瞬時沖量．

解答：解：（1）設滑塊從C點飛出時的速度為v_c，從C點運動到D點時間為t
滑塊從C點飛出后，做平拋運動，豎直方向：2R=

1

2

gt²
水平方向：s₁=v_ct
解得：v_c=10m/s
設滑塊通過B點時的速度為v_B，根據機械能守恒定律

1

2

mv_B²=

1

2

mv_c²+2mgR
解得：v_B=10

2

m/s
設在B點滑塊受軌道的壓力為N，根據牛頓第二定律
N-mg=m

v 2 B

R

解得：N=45N，方向豎直向上
（2）設滑塊從A點開始運動時的速度為v_A，根據動能定理
-μmgs₂=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²
解得：v_A=10

3

m/s
設滑塊在A點受到的沖量大小為I，根據動量定理
I=mv_A
解得：I=5

3

kg?m/s；
答：（1）滑塊剛進入圓軌道時，在B點軌道對滑塊的彈力大小是45N方向豎直向上；
（2）滑塊在A點受到的瞬時沖量大小是5

3

kg?m/s．

點評：本題綜合考查動能定理、機械能守恒及牛頓第二定律，在解決此類問題時，要注意分析物體運動的過程，選擇正確的物理規律求解．