Question

[物理--選修3-4]
（1）下列關于振動和波的說法正確的是

BCE

．
A．在空間某處只要有振動發生，周圍空間一定會形成機械波
B．聲源振動頻率越高，在同種介質中形成的聲波的波長就越短
C．機械波、電磁波和光波都適用公式v=λf （v波速，λ波長，f頻率）
D．聲波和光波的波速只與介質有關，而跟頻率、強度均無關
E．機械波、電磁波和光波都會產生干涉、衍射和折射現象
（2）如圖，一個三棱鏡的截面為等腰直角△ABC，∠A為直角．一細束光線沿此截面所在平面且平行于BC邊的方向射到AB邊上的M點，M、A間距為l．光進入棱鏡后直接射到AC邊上，并剛好能發生全反射．試求：
（Ⅰ）該棱鏡材料的折射率n=？
（Ⅱ）光從AB邊到AC邊的傳播時間t=？（已知真空中的光速為c．）

Answer 1

分析：（1）機械波形成要有兩個條件：一是機械振動，二是傳播振動的介質；機械波的波速與介質有關，光波的波速除了跟介質有關還跟頻率有關；干涉、衍射和折射現象是波特有的現象．
（2）作出在AC面恰好發生全反射時的光路圖，結合折射定律并抓住AB面的折射角與AC面入射角之和為90°求解．

解答：解：（1）A、在空間某處只有振動發生，而沒有介質那么周圍空間也不會形成機械波，故A錯誤；
B、根據公式v=λf，則λ=

v

f

，同種介質中聲音的波速相同，則頻率越高波長越短，故B正確；
C、波速、波長和頻率的關系式v=λf，適用于一切波．故C正確；
D、聲波屬于機械波，其波速只與介質有關，而光波的波速除了與介質有關，還與頻率由關，故D錯誤；
E、干涉衍射是波所特有的現象，聲波和光波都可以發生干涉和衍射．故E正確．
故選：BCE．
（2）設光從AB邊射入時折射角為α，射到AC面上N點時入射角為β，光路如圖：

（i）根據折射定律：
n=

sin45°

sinα

  得：sinα=

sin45°

n

①
光在AC邊上恰好發生全反射：
sinβ=

1

n

  ②
又由幾何關系：α+β=90° 
則sin²α+sin²β=1③
將①②代入③解得：n=

6

2

（ii）由圖中幾何關系可得M、N間距：
x=

l

sinα

由①可得：sinα=

3

3

用v表示光在棱鏡內傳播的速度：
v=

c

n

光從AB邊到AC邊的傳播時間：
t=

x

v

解得：t=

3 2 l

2c

答：（Ⅰ）該棱鏡材料的折射率n=

6

2

．
（Ⅱ）光從AB邊到AC邊的傳播時間t=

3 2 l

2c

．

點評：幾何光學畫出光路圖是解題的基礎，常常是幾何知識和折射定律的綜合．