Question

如圖所示，在屏MN的右方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．P為屏上的一小孔，PC與MN垂直．一群質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的粒子（不計重力），以相同的速率v從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域．粒子入射方向在與磁場B垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)，則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為（　　）

• A．

  2mvcosθ

  qB

• B．

  2mv

  qB

• C．

  2mv(1-sinθ)

  qB

• D．

  2mv(1-cosθ)

  qB

Answer 1

分析：任取一粒子分析，作出圓周運動的軌跡，則可得出粒子打在屏上的位置與粒子與PC夾角的關(guān)系，則可得出粒子打在屏上的最遠(yuǎn)點及最近點，即可得出打中的長度．

解答：解：由Bqv=m

v2

R

可知：
R=

mv

Bq

如圖所示，取一粒子，設(shè)粒子與PC夾角為α，則由幾何關(guān)系可知，打在屏上的距離與P點相距L=2Rcosα
故可知，當(dāng)α=0時，打在屏上的距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為2R；
當(dāng)α=θ時，打在屏上的距離最近，最近距離為L′=2Rcosθ；
故有粒子打中的區(qū)域為L-L′=

2mv(1-cosθ)

qB

；
故選D．

點評：帶電粒子在磁場運動區(qū)域的判斷時，要注意尋找一般表達(dá)式，通過分析再找出可能的邊界；另外本題中關(guān)于PC兩邊對稱的粒子方向均可適合L=2Rcosα．