Question

如圖所示，下面部分是由電動勢為E內阻不計的電源，定值電阻R和可變電阻R組成的一個閉合電路．上面部分是真空中固定于A點的電量為Q（Q＞0）點電荷，另有一電子槍．求：
（1）若電源的額定電流為I，則電阻R的阻值滿足什么條件才能使下面部分閉合電路安全工作？
（2）電子槍用同一加速電壓加速靜止的帶電粒子，現有兩種帶負電的粒子p₁、p₂，經該槍加速后從O點進入Q（點電荷）場區，槍口射出方向垂直AO連線，AO=r，試證明若加速電壓滿足一定的條件，帶電粒子p₁、p₂進入Q區域后能做勻速圓周運動．（不考慮帶電粒子的重力）
（3）設（2）中的加速電壓U是由a、b輸出，c、d輸入的，要保證帶電粒子p₁、p₂進入Q區域后做勻速圓周運動，電阻箱R的阻值應調節為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，當R調到最小（零）時，閉合電路的最大電流不超過I電路就安全，由閉合電路的歐姆定律可求出電阻R的最小阻值；
（2）帶電粒子在電場中被加速，由動能定理可求出加速的速度；當進入點電荷電場中做勻速圓周運動，電場力不做功，由電場力提供向心力，則由牛頓第二定律列出表達式，從而求出加速電壓滿足的條件，因此得以證明．
（3）由第（2）問的結論與歐姆定律相結合，可得出電阻R的阻值．
解答：解：（1）只要考慮R調節到零時，閉合電路中的電流不超過I電路就安全了．
由歐姆定律得I=≤I，
解得R≥；
（2）p₁、p₂帶負電，在Q正點電荷的電場中作勻速圓周運動，庫侖力提供向心力，帶電粒子在電場中加速
由動能定理：，
其中q為帶電粒子的帶電量，v為帶電粒子出槍口的速度，帶電粒子出槍口后作勻速圓周運動，
由牛頓第二定律得：，
其中F為庫侖引力，
上面兩式解之得：加速電壓滿足，與帶電粒子的帶電量q無關，只與電性有關，
所以只要電壓滿足條件，粒子為負電荷都能作勻速圓周運動．
（3）只要R兩端的電壓滿足，就滿足了（2）的條件，
由歐姆定律得R兩端的電壓為U=IR，，
以上兩式解得，
R的阻值應調節為．
答：（1）若電源的額定電流為I，則電阻R的阻值滿足R≥條件才能使下面部分閉合電路安全工作；
（2）加速電壓滿足，與帶電粒子的帶電量q無關，只與電性有關，所以只要電壓滿足條件，粒子為負電荷都能作勻速圓周運動．
（3）設（2）中的加速電壓U是由a、b輸出，c、d輸入的，要保證帶電粒子p₁、p₂進入Q區域后做勻速圓周運動，電阻箱R的阻值應調節為．
點評：考查閉合電路的歐姆定律、動能定理、庫侖定律、牛頓第二定律等規律，并涉及到向心力公式．特別關注電場力提供向心力，此處的電場力不做功，只改變帶電粒子的速度方向．