Question

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示。可視為質(zhì)點(diǎn)的賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過半圓軌道的最高點(diǎn)C，才算完成比賽。B是半圓軌道的最低點(diǎn)，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點(diǎn)。已知賽車質(zhì)量m=0.5kg，通電后以額定功率P=2W工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力恒為Ff=0.4N，隨后在運(yùn)動中受到的阻力均可不計(jì)，L=10.00m，R=0.32m，（g取10m/s2）。求：

（1）要使賽車能通過C點(diǎn)完成比賽，通過C點(diǎn)的速度至少多大？

（2）賽車恰能完成比賽時(shí)，在半圓軌道的B點(diǎn)的速度至少多大？這時(shí)對軌道的壓力多大。

（3）要使賽車完成比賽，電動機(jī)從A到B至少工作多長時(shí)間。

（4）若電動機(jī)工作時(shí)間為t0=5s，當(dāng)R為多少時(shí)賽車既能完成比賽且飛出的水平距離又最大，水平距離最大是多少？

（5）若BC軌道是光滑管道，假定小球可從圓管C端射出，試討論：小球到達(dá)C端處對管壁壓力方向不同時(shí)，對應(yīng)射入B點(diǎn)速度vB的條件。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）壓力大小等于30N（3）t=4s（4）R =0.3m時(shí)x最大 x_max= 1.2m（5）

a、對下管壁有壓力（或壓力向上）時(shí)：  

b、對上管壁有壓力（或壓力向下）時(shí)：  

【解析】

試題分析：1）當(dāng)賽車恰好過C點(diǎn)時(shí)在B點(diǎn)對軌道壓力  

最小，賽車在B點(diǎn)對有： 1分 

解得  ①  1分

（2）對賽車從B到C由機(jī)械能守理得：

    ②    1分

賽車在B處受力分析如圖，則：   ③   1分

由①②③得：   

   1分

由牛三知，對軌道的壓力大小等于30N    1分

（3）對賽車從A到B由動能定理得：

   2分        

解得：t=4s    1分

（4）對賽車從A到C由動能定理得：

   1分

賽車飛出C后有：  1分     

    1分

解得：   

所以  當(dāng)R =0.3m時(shí)x最大，1分   

x_max= 1.2m     1分

（5）小球剛好能從C射出，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)， ④(2分) 由②④  ( 1分)

a、對下管壁有壓力（或壓力向上）時(shí)：   ( 1分)

b、對上管壁有壓力（或壓力向下）時(shí)：   ( 1分)

考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律；牛頓第二定律；

點(diǎn)評：本題是力學(xué)綜合問題，關(guān)鍵要將物體的運(yùn)動分為三個(gè)過程，分析清楚各個(gè)過程的運(yùn)動特點(diǎn)和受力特點(diǎn)，然后根據(jù)動能定理、平拋運(yùn)動公式、向心力公式列式求解！物體恰好通過C點(diǎn)是本題的突破口，這一點(diǎn)要注意把握．