Question

如圖，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是長(zhǎng)為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的3/4圓弧軌道，兩軌道相切與B點(diǎn)．在外力作用下，一小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤除外力．已知小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C，重力加速度大小為g．求：
（1）小球在C點(diǎn)的速度的大小；
（2）小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度的大小；
（3）小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）物體恰好通過(guò)最高點(diǎn)，意味著在最高點(diǎn)是軌道對(duì)滑塊的壓力為0，即重力恰好提供向心力，這樣我們可以求出C點(diǎn)速度，從B到C的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理求出B點(diǎn)速度，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式即可求解加速度；
（2）小球離開(kāi)D點(diǎn)做加速度為D的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式即可求解時(shí)間．

解答：解：（1）小滑塊恰好通過(guò)最高點(diǎn)，則有：mg=

m v 2 c

R

解得：vc=

gR

（2）從A到B的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：
 

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

=-mg?2R
解得：

v

2 B

=2aR
從B到C的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：

1

2

m

v

2 c

+mg?2R=

1

2

m

v

2 B

解得：v B=

5gR

根據(jù)位移速度公式得：2aR=

v

2  B

解得：a=

5

2

g
（3）從C到D的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：

1

2

m

v

2 c

+mg?R=

1

2

m

v

2 D

解得：v D=

3gR

，
小球從豎直光滑的軌道下落，又到A點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能守恒，則有v_A=v_B
小球離開(kāi)D點(diǎn)做加速度為D的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式得：
解得：t=

vB-vD

g

=(

5

-

3

)

R g

答：（1）小球在C點(diǎn)的速度的大小為

gR

；
（2）小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為

5

2

g；
（3）小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間(

5

-

3

)

R g

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理，運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，物體恰好通過(guò)C點(diǎn)是本題的突破口，這一點(diǎn)要注意把握，難度適中．