Question

如圖所示的電路中，三個電阻值均為R，E為電源，內阻不計，平行板電容器兩極板間距離為d，兩極板間有質量為m．電荷量為q的帶電小球．當開關S閉合時，帶電小球靜止在兩板間的中點O，現(xiàn)將S斷開，小球便向某極板運動，并與此極板碰撞，設碰撞時沒有機械能損失，但帶電小球的帶電荷量發(fā)生變化，碰后小球帶有與該極板同性質的電荷，而且所帶的電荷量恰好能使它運動到另一個極板．求小球與某極板碰撞后所帶的電荷量．

Answer 1

分析：開關閉合的時候，電容器兩極板間的電壓與與R₃兩端電壓相同，根據(jù)歐姆定律可得R₃兩端的電勢差U₁，當開關打開后R₃兩端的電壓U₂，由于電容器兩端電壓減小，帶電小球所受電場力減小，由此判斷小球帶負電，開關S斷開后小球將向下運動，根據(jù)動能定理可以求得小球到達下極板間的動能，與極板撞擊后，小球速度反向，電荷量發(fā)生變化，再根據(jù)動能定理求解即可．

解答：解：開關閉合時，電容器兩端電壓與電阻R₃兩端電壓相同，根據(jù)歐姆定律可得R₃兩端電壓U1=

R3

R3+ R1R2 R1+R2

E=

2E

3

，當開關s斷開后，電容器兩端電壓也與電阻R₃兩端電壓相同，根據(jù)歐姆定律可得R₃兩端電壓U2=

R3

R1+R3

E=

1

2

E．
當小于電壓U1=

2

3

E時，電場力與重力平衡，有q

2 3 E

d

=mg，當開關斷開后，電場力F=q

1 2 E

d

小球從電容器中間運動到下極板時，有電場力和重力做功，根據(jù)動能定理有：
mg

d

2

-F×

1

2

d=

1

2

mv2-0     
即：

1

2

mv2=q

2 3 E

d

×

1

2

d-q

1 2 E

d

×

1

2

d          ①
電荷從下極板反彈回上極板的過程中電荷電量改為Q所受電場力為F′=Q

1 2 E

d

，則有動能定理有：
-mgd+F′d=0-

1

2

mv2             
即：

1

2

mv2=q

2 3 E

d

×d-Q

1 2 E

d

×d              ②
由①和②可得：Q=

7

6

q
答：求小球與某極板碰撞后所帶的電荷量為

7

6

q．

點評：解決關鍵是能根據(jù)電勢差U與電場強度E間的關系得到電荷在電場所受電場力的表達式，并根據(jù)電場中電荷的受力和做功情況，用動能定理求解．