Question

在如圖所示的電路中，R₁是電阻箱，其最大阻值為99Ω；R₂和R₃是定值電阻，其阻值分別為15Ω和5Ω；電源的電動勢E=12V，內阻r=1Ω；電容C=500μF，其耐壓值為20V，開始時，先將電阻箱的阻值調到最大值接入電路中，請計算：
（1）在K₁斷開、K₂閉合的狀態下，電容器C的電量是多大；
（2）在K₂已經閉合的情況下，再將K₁閉合，電路穩定后電容器C的電量將改變多少．

Answer 1

分析：（1）在K₁斷開、K₂閉合時，R₁、R₂、R₃、串聯在電路中，根據閉合電路歐姆定律求得電路中的電流，由部分電路歐姆定律求出電容器的電壓，即可由Q=CU求得電容器的電量．
（2）再將K₁閉合，R₁和R₂被短路，再求出電路中電流和電容器的電壓，并求出電容器的電量，即可得到電容器C電量的改變量．

解答：解：（1）K₁閉開，K₂閉合后，R₁、R₂、R₃、串聯在電路中，
電路中的電流I₁=

E

R1+R2+R3+r

=0.1A．
電容器C與R₂和R₃的串聯電路并聯，故電容器的兩端電壓：U_C=I₁（R₂+R₃）=2V
故電容器C所帶電量 Q=C?UC=1×10-3C
（2）再將K₁閉合時，R₁和R₂被短路，
電路中的電流：I₂=

E

R3+r

=2A
此時電容器C與R₃并聯，U′_C=I₂R₃=10V
C所帶電量Q′=C?U′C=5×10-3C
因此，電容器C的電量增加了△Q=Q′-Q=4×10^-3C．
答：
（1）在K₁斷開、K₂閉合的狀態下，電容器C的電量是1×10^-3C；
（2）在K₂已經閉合的情況下，再將K₁閉合，電路穩定后電容器C的電量將增加4×10^-3C．

點評：解決本題的關鍵掌握閉合電路歐姆定律，以及電容的定義式C=

Q

U

．