Question

如圖所示，直流電源的路端電壓U=182V，金屬板AB、CD、EF、GH相互平行、彼此靠近．它們分別和滑動變阻器上的觸點a、b、c、d連接．滑動變阻器上ab、bc、cd段電阻之比為1：2：3．孔O₁正對B和E，孔O₂正對D和G．邊緣F、H正對．一個電子以初速度v₀=4×10⁶m/s沿AB方向從A點進入電場，恰好穿過孔O₁和O₂后，從H點離開電場．金屬板間的距離L₁=2cm，L₂=4cm，L₃=6cm．電子質量m_e=9.1×10^-31kg，電荷量e=1.6×10^-19C．正對兩平行板間可視為勻強電場，不計電子重力，求：
（1）各正對兩板間的電場強度大小．
（2）電子離開H點時的動能．
（3）四塊金屬板的總長度（AB+CD+EF+GH）．

Answer 1

分析：（1）各個板間的電壓之和即為電源的電壓，極板間電壓之比等于ab、bc、cd段電阻之比，且每個極板間均為勻強電場；
（2）應用動能定理解決電子離開H點時的動能的求解；
（3）由水平方向的勻速直線運動，分別求解分運動位移，依據幾何關系得到極板總長度和水平位移之和的關系為位移之和為金屬板總長度的2倍．

解答：解：（1）三對正對極板間電壓之比U₁：U₂：U₃=R_ab：R_bc：R_cd=1：2：3，
板間距離之比L₁：L₂：L₃=1：2：3
故三個電場場強相等?
E=

U

L1+L2+L3

=1516.67N/C；
（2）根據動能定理?
eU=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²?
電子離開H點時動能?
E_k=

1

2

mv₀²+eU=3.64×10^-17 J；
（3）由于板間場強相等，則電子在垂直于極板方向，受電場力不變，加速度恒定．可知電子做類平拋運動，故有：
L₁+L₂+L₃=

1

2

×

qE

m

×t2
x=v₀t
消去t，解得：x=0.12 m．?
極板總長：AB+CD+EF+GH=2x=0.24 m．?
答：（1）各正對兩板間的電場強度大小1516.67N/C
（2）電子離開H點時的動能3.64×10^-17 J?
（3）四塊金屬板的總長度0.24m

點評：極板間電場為勻強電場，帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，往往應用運動分解觀點求解，注意極板總長度與水平方向分位移的關系．