Question

．(18分)如圖所示，xoy平面內，在y軸左側某區域內有一個方向豎直向下，水平寬度為l=×10^-2m，電場強度為E=1.0×10⁴N/C的勻強電場．在y軸右側有一個圓心位于x軸上，半徑為r=0.01m的圓形磁場區域，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B=0.01T，在坐標為x₀=0.04m處有一垂直于軸的面積足夠大的熒光屏PQ。今有一束帶正電的粒子從電場左側沿+x方向射入電場，穿出電場時恰好通過坐標原點，速度大小為v=2×10⁶m/s方向與x軸成30°角斜向下．若粒子的質量m=1.0×10^-20kg，電量為q=1.0×10^-10C，試求：

(1)粒子射入電場時的位置坐標和初速度；
(2)若圓形磁場可沿軸移動，圓心O’在x軸上的移動范圍為[0.01，+∞)，由于磁場位置的不同，導致該粒子打在熒光屏上的位置也不同，試求粒子打在熒光屏上的范圍。

Answer 1

(1)粒子沿方向進入電場后做類平拋運動，在O點將沿、方向分解得
(1分)，      (2分)
粒子在電場中做類平拋運動：
                                    (2分)

  (2分)
(1分)
   (1分)
所以粒子射入電場時的坐標位置為 (2分)
(2)洛侖茲力提供向心力，則，              (2分)
由幾何關系知此時出射位置為點，軌跡如圖
熒光屏最高端的縱坐標為：      (4分)
隨著磁場向右移動熒光屏光點位置逐漸下移，當v方向與磁場圓形區域相切，此后，粒子將打在熒光屏的同一位置。其最低端的縱坐標為： (2分)

解析