Question

在南極考察活動中，需要將一工作平臺移動一段距離，現有質量M=100kg的工作平臺，停在水平冰面上，工作平臺的水平臺面離地高度h=1.25m，它與冰面的動摩擦因數為μ₁=0.10，另有一質量m=50kg的小物塊置于平臺上，它到臺尾的距離b=1.00m，與臺面間的動摩擦因數μ₂=0.20，如圖所示．今對工作平臺施一水平向右的恒定拉力，使其開始運動，一段時間后物塊從臺面上滑落，剛滑落時，平臺已向右行進了距離s₀=5.0m（取g=10m/s²）．求：
（1）對工作平臺所施加的恒力F大小及物塊在平臺上滑動用的時間；
（2）物塊落地時，落地點至平臺尾的水平距離s．

Answer 1

（1）物塊滑落之前，
對物塊由牛頓第二定律得：μ₂mg=ma₁，
s₀-b=

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a₁t₁²，
對平臺有：F-μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂，
s₀=

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2

a₂t₁²，
聯立上述四式得：t₁=2s，F=500N；
（2）從物體離開平臺到落地，物塊做平拋運動，
平臺做加速運動，設位移分別為s₁、s₂，時間為t₂，
對平拋物塊有：h=

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gt₂²，s₁=v₁t₂，v₁=a₁t₁，可得：s₁=2m；
對平臺有：F-μ₁Mg=Ma₃，s₂=v₂t₂+

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a₃t₂²，v₂=a₂t₁，可得：s₂=3m，
所以：s=s₂-s₁=1m；
答：（1）對工作平臺所施加的恒力F大小為500N，物塊在平臺上滑動用的時間為2s；（2）物塊落地時，落地點至平臺尾的水平距離s為1m．