Question

（2008?福州模擬）如圖所示，靜止在光滑水平面的木板B的質量M=2.0kg．長度L=2.0m．鐵塊A靜止于木板的右端，其質量m=1.0kg，與木板間的動摩擦因數μ=0.2，并可看作質點．現給木板B施加一個水平向右的恒定拉力F=8.0N，使木板從鐵塊下方抽出，試求：（取g=10m/s²）
（1）抽出木板所用的時間；
（2）抽出木板時，鐵塊和木板的速度大小；
（3）抽木板過程中克服摩擦使系統增加的內能．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律分別求出A在B上發生相對滑動時的加速度，抓住B和A的位移之差等于L，根據運動學公式求出運動的時間．
（2）根據勻變速直線運動的速度時間公式分別求出鐵塊和木板的速度．
（3）抽木板過程中克服摩擦使系統增加的內能可以使用能量的轉化與守恒解答，也可以使用摩擦力與相對位移的乘積計算．

解答：?解：（1）對鐵塊進行受力分析得：f=μN=μmg=0.2×1×10N=2N
又：f=ma₁
得：a1=μg=0.2×10=2m/s2  
對木板有：F-f=Ma₂
得：a2=

F-f

M

=

8-2

2

m/s2=3m/s2   
抽出木板的過程中：
鐵塊位移：x1=

1

2

a1t2
木板位移：x2=

1

2

a2t2
兩位移之間的關系為：x₂=x₁+L           
代入數據解得：t=

2L a2-a1

=

2×2 3-2

s=2.0s                           
（2）抽出木板的瞬間，鐵塊的速度大小為：v₁=a₁t=2×2m/s=4m/s      
木板的速度大小為：v₂=a₂t=3×2m/s=6m/s                    
（3）恒定的拉力做功：W=Fx₂                                       
根據能量轉化和守恒定律，系統內能增加：△E=W-

1

2

m

v

2 1

-

1

2

M

v

2 2

  
代入數據解得：△E=4J                   
答：（1）抽出木板所用的時間為2.0s；
（2）抽出木板時，鐵塊的速度為4m/s，木板的速度大小為6m/s；
（3）抽木板過程中克服摩擦使系統增加的內能為4J．

點評：解決本題的關鍵根據物體的受力判斷出物體的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．第三問也可以使用摩擦力與相對位移的乘積計算：△E=fL=2×2J=4J