Question

如圖所示，在方向豎直向上的磁感應強度為B的勻強磁場中，有兩條足夠長的平行金屬導軌，其電阻不計，間距為L，導軌平面與磁場方向垂直．ab、cd為兩根垂直導軌放置的、電阻都為R、質量都為m的金屬棒．棒cd用能承受最大拉力為T₀的水平細線拉住，棒cd與導軌間的最大靜摩擦力為f．棒ab與導軌間的摩擦不計，在水平拉力F的作用下以加速度a由靜止開始向右做勻加速直線運動，求：
（1）線斷以前水平拉力F隨時間t的變化規律；
（2）經多長時間細線將被拉斷．

Answer 1

分析：（1）根據速度時間公式求出速度的表達式，從而根據切割產生的感應電動勢和閉合電路歐姆定律求出電流的大小，得出安培力的大小，根據牛頓第二定律求出水平拉力F隨時間的變化規律．
（2）對CD棒分析，當CD棒所受的安培力等于最大靜摩擦力和繩子的最大拉力時，繩子斷裂，抓住共點力平衡求出細線將被拉斷的時間．

解答：解：（1）在時刻t，棒的速度：v=a t
棒中感應電動勢為：E=B L v=B L a t
棒中的感應電流為：I=

BLat

2R

由牛頓第二定律有：F-BIL=ma
得：F=

B2L2a

2R

t+ma
（2）細線拉斷時滿足：
BIL=f+T₀

B2L2a

2R

t=f+T₀
解得：t=

2R(f+T0)

B2L2a

答：（1）線斷以前水平拉力F隨時間t的變化規律為F=

B2L2a

2R

t+ma
（2）經過t=

2R(f+T0)

B2L2a

細線將被拉斷．．

點評：本題考查了電磁感應與力學的綜合，掌握切割產生的感應電動勢大小、安培力公式、閉合電路歐姆定律等知識．