Question

(15分)如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質小定滑輪O₁、O₂和質量m_B=m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質量m_A=m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內，與水平面的夾角θ=60°，直桿上C點與兩定滑輪均在同一高度，C點到定滑輪O₁的距離為L，重力加速度為g，設直桿足夠長，小球運動過程中不會與其他物體相碰．現將小物塊從C點由靜止釋放，試求：

（1）小球下降到最低點時，小物塊的機械能（取C點所在的水平面為參考平面）；

（2）小物塊能下滑的最大距離；

（3）小物塊在下滑距離為L時的速度大小．

Answer 1

解：（1）設此時小物塊的機械能為E₁．由機械能守恒定律得

     （5分）

（2）設小物塊能下滑的最大距離為s_m，由機械能守恒定律有

               

而   

代入解得      ；      （5分）

（3）設小物塊下滑距離為L時的速度大小為v，此時小球的速度大小為v_B，則

                                               

                                     

 解得                                        （5分）