Question

如圖所示，小球在水平恒力F作用下，由靜止開始從A點(diǎn)出發(fā)沿光滑水平面AB做直線運(yùn)動，到B點(diǎn)時速度達(dá)到V_B=

5gR

同時撤去外力，然后小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動通過最高點(diǎn)C，到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點(diǎn)A處．試求：
（1）小球運(yùn)動到C點(diǎn)時的速度；
（2）小球在AB間運(yùn)動過程中受到的恒力F．

Answer 1

分析：（1）小球在C處，恰能做圓周運(yùn)動，則有mg=

m V 2 C

R

，可求得小球在C點(diǎn)的速度V_C．
（2）小球從C到A做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律列式，聯(lián)立方程即可求出AB間的距離．再對于小球由A到B做勻加速運(yùn)動過程，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合或動能定理列式，求解F的大小．

解答：解：（1）設(shè)小球在C點(diǎn)的速度為V_C．在C點(diǎn)，由重力提供向心力，則有：mg=

m V 2 C

R

得：Vc=

gR

（2）小球由C點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過時間t到達(dá)A點(diǎn)，則有：
豎直方向：2R=

1

2

gt2…①
水平方向：x_AB=V_Ct…②
小球由A到B做勻加速運(yùn)動：
由 

V

2 B

=2axAB…③
根據(jù)牛頓第二定律得：F=ma  …④
由①②③④得：F=

5

4

mg
答：（1）小球運(yùn)動到C點(diǎn)時的速度為

gR

；
（2）小球在AB間運(yùn)動過程中受到的恒力F為

5

4

mg．

點(diǎn)評：本題主要考查了向心力公式、平拋運(yùn)動基本公式、牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，涉及的知識點(diǎn)較多，關(guān)鍵要掌握每個過程的物理規(guī)律．