Question

如圖所示，表面粗糙的固定斜面頂端安有滑輪，兩物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質量和摩擦），B懸于空中，距離水平地面的高度為h，A放在斜面上，二者均處于靜止狀態，A、B的質量為別為M、m，當地重力加速度為g，不計空氣阻力．
（1）求連接A、B的繩子的拉力大小；
（2）若剪斷A、B間的繩子，則B剛要落到地面時的速度大小是多少；
（3）若調節斜面傾角使A與斜面間的摩擦力恰好為零，則斜面傾角的正弦值是多少．

Answer 1

分析：（1）以m為研究對象受力分析，由平衡條件求繩子拉力；
（2）若剪斷A、B間的繩子，則B做自由落體運動，由運動學公式求落到地面時的速度大��；
（3）若調節斜面傾角使A與斜面間的摩擦力恰好為零時，應有重力沿斜面的分力與繩子拉力相等．

解答：解：（1）以B為研究對象，受重力和繩子拉力，根據B物體平衡有：F=mg
（2）若剪斷A、B間的繩子，B物體做自由落體運動，由速度位移公式：v²=2gh
得：v=

2gh

（3）對A受力分析，由平衡條件可得：Mgsinθ=mg
所以sinθ=

m

M

答：（1）求連接A、B的繩子的拉力大小為mg．
（2）若剪斷A、B間的繩子，則B剛要落到地面時的速度大小是

2gh

；
（3）若調節斜面傾角使A與斜面間的摩擦力恰好為零，則斜面傾角的正弦值是

m

M

．

點評：本題關鍵要對物體A和B分別受力分析，然后根據平衡條件列式分析．