Question

如圖所示，質量為m的小球沿光滑的斜面AB下滑，然后可以無能量損失地進入光滑的圓形軌道BCD，小球從A點開始由靜止下滑，已知AC之間的豎直高度為h，圓軌道的半徑為R，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（　　）

A．若h=2R，則小球剛好能到達D點

B．小球從C點到D點的運動為勻速圓周運動

C．若小球恰好能通過D點，則小球到達C點的速率為 5gR

D．若小球到達D點的速率為 2gR ，小球對D點的壓力為2mg

Answer 1

A、小球剛好能到達D點時，在D點，小球的重力提供向心力，則有：
mg=m

v 2D

R

，v_D=

gR

從A到D的過程中，根據機械能守恒得：
mg（h-2R）=

1

2

m

v

2D

解得：h=

5

2

R，故A錯誤
B、小球從C點到D點重力勢能增大，根據機械能守恒定律知其動能不斷減小，速度逐漸減小，所以小球做的是變速圓周運動，故B錯誤．
C、若小球恰好能通過D點，v_D=

gR

，小球從C運動到D的過程中，根據機械能守恒得：

1

2

m

v

2C

=2mgR+

1

2

m

v

2D

，
解得：v_C=

5gR

，故C正確．
D、若小球到達D點的速率為v_D=

2gR

，根據向心力公式得：
N+mg=m

v 2D

R

解得：N=mg，所以小球對D點的壓力大小為：N′=N=mg，故D錯誤．
故選：C