Question

在海濱游樂場里有一種滑沙的游樂活動．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的A處由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來．若某人和滑板的總質量m=60.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數相同，大小為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°．斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計，重力加速度g取10m/s²．試求：
（1）人從斜坡滑下的加速度為多大？
（2）若出于場地的限制，水平滑道的最大距離為 L=20.0m，則人在斜坡上滑下的距離AB應不超過多少？
（3）若AB間距離為40m，設水平地面為零重力勢能面，當人通過斜坡滑道上P點時，其動能恰與重力勢能相等，求P點相對水平地面的高度h．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出人從斜坡滑下的加速度大小．
（2）對全程運用動能定理，抓住初末速度為零，求出人在斜坡上滑下的距離AB最小距離．
（3）根據動能定理，結合動能和 重力勢能相等求出P點相對水平地面的高度．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得，a=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.50×10×0.8m/s²=2m/s²．
（2）根據動能定理得，mgL_ABsin37°-μmgL_ABcos37°-μmgL=0-0．
代入數據解得，L_AB=6m．
（3）設P點離地面的高度為h．
根據動能定理得，mg（L_ABsin37°-h）-μmgcos37°(LAB-

h

sin37°

)=

1

2

mv2-0
又

1

2

mv2=mgh
聯立兩式解得h=6m．
答：（1）人從斜坡滑下的加速度為a₁=2m/s²
（2）人在斜坡上滑下的距離AB應不超過50m   
（3）P點相對水平地面的高度h=6m．

點評：運用動能定理解題首先要確定研究對象和研究過程，分析過程中有哪些力做功，根據動能定理列式求解．