Question

（18分）.如圖，阻值不計的光滑金屬導軌MN和PQ水平放置，其最右端間距d為1m，左端MP，接有阻值r=4的電阻，右端NQ與半徑R為2m的光滑豎直半圓形絕緣導軌平滑連接；一根阻值不計的長為L=1.2m，質量m=0.5kg的金屬桿ab放在導軌的EF處，EF與NQ平行。在平面NQDC的左側空間中存在豎直向下的勻強磁場B，平面NQDC的右側空間中無磁場。現桿ab以初速度v₀=12m/s向右在水平軌道上做勻減速運動，進入半圓形導軌后恰能通過最高位置CD并恰又落到EF位置；  (g取10m/s²)

求：(1)桿ab剛進入半圓形導軌時，對導軌的壓力：
(2)EF到QN的距離；
(3)磁感應強度B的大小

Answer 1

（1）30N（2）4m（3）

試題分析：（1）設桿ab剛進入半圓形導軌時速度為，到達最高位置CD位置時，速度為，由于恰能通過最高點，則： 
解得 
桿ab進入半圓形導軌后，由于軌道絕緣，無感應電流，則根據機械能守恒：  
解得 
設在最低點時半圓形軌道對桿ab的支持力為N，
則有 
（2）桿ab離開半圓形導軌后做平拋運動，設經時間落到水平導軌上

解得
則桿ab與NQ的水平距離
（3）設桿ab做勻減速運動的加速度為a

解得
對桿剛要到達NQ位置進行分析

點評：本題通過圓周運動知識分析物體經過最高點時的力學條件，通過機械能守恒定律最后換算處最低處的速度，最后通過支持力與重力合力提供向心力求出未知量。本題還涉及平拋運動，和常見的電磁感應類問題