Question

如圖所示，質(zhì)量為m=0.5kg的物體，靜止在水平面上的A點(diǎn)．A點(diǎn)距光滑斜坡底端B點(diǎn)的距離為S=8m，物體運(yùn)動時與水平面間的滑動摩擦系數(shù)μ=3/4．用恒力F作用在m上沿AB運(yùn)動S'=5m后撤去F，m繼續(xù)運(yùn)動滑上斜坡后在C點(diǎn)水平飛出，正好垂直擊中緊靠在斜坡右端、傾角為a=30°的斜面上．如果斜坡高度H=3m，求：
（1）物體從C點(diǎn)水平飛出時的速度大小；
（2）若要達(dá)到上述要求，拉力F的最小值為多大？方向如何？

Answer 1

（1）、由平拋規(guī)律，設(shè)平拋時間為t，應(yīng)滿足tan30°=

v x

v y

，可得

v

y

=gt=

3

v

0

，…①，又y=

1

2

g

t

2

…②，x=

v

0

t…③，H-y=x．tan30°…④，聯(lián)立以上各式可解得

v

0

=2

3

m/s；
故物體從C點(diǎn)水平飛出時的速度大小為2

3

m/s．
（2）、對全過程由動能定理得F

s

′

cosα-μ（mg-F．sinα）

S

′

-μmg（S-

S

′

）-mgH=

1

2

m

v

20

，整理可得15Fsinα+20Fcosα=192，變形為F=

192

25sin(α+β)

，其中tanβ=

20

15

=

4

3

，β=53°，由數(shù)學(xué)三角知識得，當(dāng)sin（α+β）=1即α=90°-β=90

°

53°=37°時，F(xiàn)最小，最小值

F

min

192

25

N=7.68N．
故若要達(dá)到上述要求，拉力F的最小值為7.68N，方向與AB方向成37°角．