Question

一段凹槽A倒扣在水平長木板C上，槽內有一小物塊B，它到槽兩側的距離均為l/2，如圖所示。木板位于光滑水平的桌面上，槽與木板間的摩擦不計，小物塊與木板間的摩擦系數為μ．A、B、C三者質量相等，原來都靜止．現使槽A以大小為v₀的初速向右運動，已知。當A和B發生碰撞時，兩者速度互換。求：

(1)從A、B發生第一次碰撞到第二次碰撞的時間內，木板C運動的路程．

(2)在A、B剛要發生第四次碰撞時，A、B、C三者速度的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)A與B剛發生第一次碰撞后，A停下不動，B以初速v0向右運動．由于摩擦，B向右作勻減速運動，而C向右作勻加速運動，兩者速率逐漸接近．設B、C達到相同速度v1時B移動的路程為s1．設A、B、C質量皆為m，由動量守恒定律，得 mv0=2mv1                    ① 由功能關系，得     ② 由（1）得 代人②式，得       ③ 可見，在B、C達到相同速度v1時，B尚未與A發生第二次碰撞．B與C一起將以v1向右勻速運動一段距離（l-s1）后才與A發生第二次碰撞．設C的速度從零變到v1的過程中，C的路程為s2．由功能關系，得       ④ 因此在第一次到第二次碰撞間C的路程為   ⑤ （2）由上面討論可知，在剛要發生第二次碰撞時，A靜止，B、C的速度均為v1．剛碰撞后，B靜止，A、C的速度均為v1．由于摩擦，B將加速，C將減速，直至達到相同速度v2．由動量守恒定律，得 mv1=2mv2      ⑥ 因A的速度v1大于B的速度v2，故第三次碰撞發生在A的左壁．剛碰撞后，A的速度變為v2，B的速度變為v1，C的速度仍為v2v。由于摩擦，B減速，C加速，直至達到相同速度v3.由動量守恒定律，得 mv1+mv2=2mv3      ⑦ 故剛要發生第四次碰撞時，A、B、C的速度分別為      ⑧    ⑨

提示：