Question

已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行的周期為T，求衛(wèi)星的運行速度和軌道半徑．

Answer 1

分析：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，在地球表面，萬有引力等于物體的重力，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運動公式即可求解．

解答：解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有 G

Mm

r2

=mω²r   ①
又ω=

2π

T

          ②
在地球表面，有G

Mm

R2

=mg      ③
解得：r=

3	gR2T2 4π2

，v=

2πr

T

=

3	2πgR2 T

答：衛(wèi)星的運行速度為

3	2πgR2 T

，軌道半徑為

3	gR2T2 4π2

．

點評：該題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過程中要注意黃金代換式g=

GM

R2

的應用．