Question

如圖所示，兩個完全相同的質量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s=2.88m．質量為2m，大小可忽略的物塊C置于A板的左端．C與A之間的動摩擦因數為μ₁=0.22，A、B與水平地面之間的動摩擦因數為μ₂=0.10，最大靜摩擦力可以認為等于滑動摩擦力．開始時，三個物體處于靜止狀態．現給C施加一個水平向右，大小為

2

5

mg的恒力F，假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應為多少？

Answer 1

分析：A與B碰撞前，通過受力分析可知，AC系統一起向右加速運動，AB碰撞過程中，AB系統動量守恒，之后ABC系統所受外力的合力變為零，系統總動量守恒，運用動量守恒和動能定理聯立求解．

解答：解：設A、C之間的滑動摩擦力大小為f₁，A與水平地面之間的滑動摩擦力大小為f₂
∵μ₁=0.22，μ₂=0.10
∴F=

2

5

mg＜f₁=μ₁（2m）g     ①
且　F=

2

5

mg＞f₂=μ₂（2m+m）g ②
∴一開始A和C保持相對靜止，在F的作用下向右加速運動，有
（F-f₂）s=

1

2

(2m+m)

v

2 1

   ③
A、B兩木塊的碰撞瞬間，內力的沖量遠大于外力的沖量，A、B系統動量守恒，由動量守恒定律得
m?v₁=（m+m）v₂ ④
碰撞結束后到三個物體達到共同速度的相互作用過程中，由于A、B、C系統所受外力的合力為零，故系統總動量守恒，設木塊向前移動的位移為s₁，則由動量守恒定律
2mv₁+（m+m）v₂=（2m+m+m）v₃⑤
f₁s₁-f₃s₁=

1

2

?2

mv

2 3

-

1

2

?2m

v

2 2

⑥
f₃=μ₂（2m+m+m）g   ⑦
對C物體，由動能定理F(2l+s1)-f1(2l+s1)=

1

2

2

mv

2 3

-

1

2

2

m

2 1

⑧
由以上各式，再代入數據可得
l=0.3m   
即每塊木板的長度至少應為0.3m．

點評：本題關鍵通過受力分析，明確各個物體的運動情況，運用動量守恒定律和動能定理綜合列式求解．