Question

氫原子處于基態時，原子能量E₁=-13.6eV，已知電子電量e=1.6×10^-19C，電子質量m=0.91×10^-30kg，氫的核外電子的第一條可能軌道的半徑為r₁=0.53×10^-10m．
（1）若要使處于n=2的氫原子電離，至少要用頻率多大的電磁波照射氫原子？
（2）氫原子核外電子的繞核運動可等效為一環形電流，則氫原子處于n=2的激發態時，核外電子運動的等效電流多大？
（3）若已知鈉的極限頻率為6.00×10¹⁴Hz，今用一群處于n=4的激發態的氫原子發射的光譜照射鈉，試通過計算說明有幾條譜線可使鈉發生光電效應？

Answer 1

分析：（1）要使處于n=2的氫原子電離，照射光光子的能量應能使電子從基態躍遷到無限遠處，最小頻率的電磁波的光子能量應為：hγ=0-

1

4

E₁
（2）氫原子處于n=2的激發態時，氫原子核外電子繞核做勻速圓周運動，庫侖力提供向心力，列方程求解速度v，應用電流定義求解．
（3）先求出使鈉發生光電效應的光子的能量最小值，再計算出在能級躍遷時放出的能量，比較判斷即可．

解答：解：（1）要使處于n=2的氫原子電離，照射光光子的能量應能使電子從第2能級躍遷到無限遠處，
最小頻率的電磁波的光子能量應為：hγ=0-

1

4

E₁
得 ν=8.21×10¹⁴Hz
（2）氫原子核外電子繞核做勻速圓周運動，庫倫力作向心力，有

kQq

r 2 2

=

mv2

r 2 2

①
其中r₂=4r₁
根據電流強度的定義I=

e

T

         ②
由①②得I=

e2

16πr1

K mr1

  ③
將數據代入③得I=1.3×10^-4A
（3）由于鈉的極限頻率為6.00×10¹⁴Hz，則使鈉發生光電效應的光子的能量至少為
E₀=hν=2.486 eV   
一群處于n=4的激發態的氫原子發射的光子，
要使鈉發生光電效應，應使躍遷時兩能級的差△E≥E₀，
所以在六條光譜線中有E₄₁、E₃₁、E₂₁、E₄₂四條譜線可使鈉發生光電效應．
答：（1）若要使處于n=2的氫原子電離，至少要用8.21×10¹⁴Hz的電磁波照射氫原子．
（2）氫原子核外電子的繞核運動可等效為一環形電流，則氫原子處于n=2的激發態時，核外電子運動的等效電流是1.3×10^-4A
（3）在六條光譜線中有E₄₁、E₃₁、E₂₁、E₄₂四條譜線可使鈉發生光電效應．

點評：本題考查非常全面，既考查了原子電離時吸收的能量，又考查了勻速圓周運動以及電流的定義式，還考查了發生光電效應的條件，需要調動整個高中的知識來處理，仔細體會．