Question

在光滑的水平面上停放著一輛質量為m₁的小車,質量為m₂的物體與一輕彈簧固定相連,將彈簧壓縮后用細線將m₂拴住,m₂靜止在小車上的A點,如圖11所示.設m₁與m₂間的動摩擦因數為μ,O點為彈簧原長位置,將細線燒斷后,m₁與m₂開始運動.

                                圖11

(1)m₂位于O點的左側還是右側時物體m₂的速度最大?簡要說明理由.

(2)若物體m₂達到最大速度v₂,物體m₂已經相對小車移動了距離s,求此時m₁的速度v₁和這一過程中彈簧釋放的彈性勢能ΔE_p;

(3)判斷m₁與m₂的最終運動狀態是靜止、勻速還是相對往復運動,簡要說明理由.

Answer 1

解析:(1)m₂的最大速度位置應該在O點的左側.因為線燒斷后,m₂在彈力與摩擦力的合力作用下向右做加速運動,當彈力與摩擦力的合力為零時,m₂的速度最大,此時彈簧必處于壓縮狀態.此后,系統的機械能不斷地減少,不能再達到這一速度.

    (2)選m₁與m₂為一系統,由動量守恒定律得m₂v₂=m₁v₁,又因為W_f=μm₂gs,設這一過程中彈簧釋放的彈性勢能為ΔEp,則有ΔEp=m₁v₁²+m₂v₂²+W_f,由上式解得v₁=,ΔEp=m₂［+μgs］.

    (3)m₁與m₂最終將靜止.因為系統動量守恒,且總動量為零,只要m₁與m₂間有相對運動,就要克服摩擦力做功,不斷地消耗能量,所以m₁與m₂最終必定都靜止.

答案:(1)O點左側

    (2)   +μm₂gs

    (3)靜止