Question

質量M=3kg的長木板靜止在光滑水平面上，木板左側放置一質量m=1kg的木塊，右側固定一輕彈簧，處于原長狀態，彈簧正下方部分的木板上表面光滑，其他部分的木板上表面粗糙，如圖所示現給木塊v₀=4m/s的初速度，使之向右運動，在木板與木塊向右運動過程中，當木板和木塊達到共速時，木板恰與墻壁相碰，碰撞過程時間極短，木板速度的方向改變，大小不變，最后木塊恰好在木板的左端與木板相對靜止。求：
①木板與墻壁相碰時的速度v₁；
②整個過程中彈簧所具有的彈性勢能的最大值E_pm；

Answer 1

①1m/s. ②3.75J

試題分析：①以木塊與木板組成組成的系統為研究對象，從木塊開始運動到兩者速度相同的過程中，系統動量守恒，由動量守恒定律可得：mv₀=（M+m）v₁,解得：v₁=1m/s.
②木板與墻壁碰后返回，木塊壓縮彈簧，當彈簧壓縮到最短時，木塊與木板速度相等，在此過程中兩者組成的系統動量守恒，由動量守恒定律可得：Mv₁-mv₁=（M+m）v₂,解得：v₂=0.5m/s;
當彈簧壓縮到最短時，彈性勢能最大，由動能定理可得：

當木塊到達木板最左端時兩者速度相等，在此過程中，系統動量守恒，由動量守恒定律可得：，解得v₃=0.5m/s;
從木塊開始運動到木塊回到木板最左端的整個過程中，由能量守恒定律可知: ，解得：Q=3.75J，E_Pm=3.75J.