Question

（2012?廣西模擬）如圖所示，某空間內存在著正交的勻強電場和勻強磁場，電場強度的方向水平向右，磁感應強度的方向垂直紙面向里，勻強磁場的磁感應強度的大小B=0.1T．一段光滑絕緣的圓弧軌道AC固定在復合場中，圓弧軌道所在的平面為豎直平面，且與電場度的方向平行，圓弧的圓心為O、半徑R=1.8m，連結OA在豎直方向上，圓弧軌道所對應的圓心角θ=37°．現有一質量m=3.6×10^-5kg、電荷量q=9.0×10^-4C的帶正電的小球（可視為質點）以E_K0的初動能沿水平方向由A點射入圓弧軌道，一段時間后小球從C點離開圓弧軌道，此刻將電場強度的方向改為豎直方向，大小保持不變，小球離開C點后仍沿該圓弧軌道所在的圓周做勻速圓周運動，不計空氣阻力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）勻強電場的電場強度E的大小．
（2）小球剛離開C點時速度v_C的大小．
（3）小球初動能E_K0的大小．

Answer 1

分析：（1）小球離開軌道后做勻速圓周運動，分析其受力知：小球受到重力mg、電場力qE和洛倫茲力qvB，由平衡條件求出電場強度場強E的大小．
（2）小球離開C后做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律求解小球的速度；
（3）小球沿軌道從A運動到C的過程中，重力和電場力對小球做功，洛倫茲力不做功，由動能定理求出小球運動在A點時的動能．

解答：解：（1）小球離開軌道后做勻速圓周運動，其受力情況一定是重力與電場力大小相等，方向相反，洛倫茲力提供向心力，則有：
qE=mg
所以：E=

mg

q

=

3.6×10-5×10

9×10-4

N/C=0.4N/C                          
（2）設小球運動到C點時的速度為v．小球離開C后做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，得：
qvCB=

m v 2 C

R

代入數據得：v_C=4.5m/s
（3）在小球沿軌道從A運動到C的過程中，根據動能定理得：
  qERsinθ-mgR(1-cosθ)=

1

2

 m

v

2 C

-Ek0
代入數據解得：Ek0=1.053×10-4J
答：（1）勻強電場場強E的大小為0.4N/C；
（2）小球剛離開C點時速度v_C的大小為4.5m/s；．
（3）小球初動能的大小為Ek0=1.053×10-4J．

點評：本題力平衡、動能定理和牛頓第二定律的綜合應用，運用動能定理時要注意洛倫茲力不做功，但洛倫茲力對向心力有作用，分析受力情況，作出力圖是解答的基礎，難點是分析小球經過AC兩點的洛倫茲力關系．