Question

已知地球半徑為R，一只靜止在赤道上空的熱氣球（不計氣球離地高度）繞地心運動的角速度為ω₀，在距地面高度為h的圓形軌道上有一顆人造地球衛星．設地球質量為M，熱氣球的質量為m，人造地球衛星的質量為m₁，為了計算衛星繞地球運動的角速度ω，（地球表面的重力加速度為g萬有引力恒量G不能作為已知量）．某同學進行了如下計算．
解：設地球質量為M，熱氣球質量為m，人造衛星質量為m₁
對熱氣球有：G

mM

R2

=m

ω

2 0

R對人造衛星有：G

m1M

(R+h)2

=m1

ω

2

(R+h)
聯立上兩式解得衛星角速度：
你認為該同學的解法是否正確？若認為正確，請求出結果，若認為錯誤，求出正確的ω．

Answer 1

分析：靜止在赤道上空的熱氣球受重力和浮力處于平衡，繞地心運動所需的向心力不是由萬有引力提供，是萬有引力與浮力的合力提供向心力．所以該同學的解法是錯誤的．

解答：解：對熱氣球而言，不是萬有引力提供向心力，而是萬有引力和浮力的合力提供向心力．所以該同學的解法是錯誤的．
對人造衛星有：G

m1M

(R+h)2

=m1

ω

2

(R+h)
ω=

GM (R+h)3

根據萬有引力等于重力 mg=G

Mm

R2

，所以GM=gR²，
故ω=

gR2 (R+h)3

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

m1M

(R+h)2

=m1

ω

2

(R+h)和萬有引力等于重力mg=G

Mm

R2

，以及知道熱氣球繞地心做圓周運動，不是靠萬有引力提供向心力．