Question

如圖所示，P、Q是相距為d的水平放置的兩平行金屬板，P、Q間有垂直于紙面向里、磁感應強度為B₁的勻強磁場，M、N是豎直放置的兩平行金屬板，用導線將P與M相連、Q與N相連，X是平行于M和N的豎直絕緣擋板，Y是平行于M和N的熒光屏，X、M、N、Y的中間各有一個小孔，所有小孔在同一水平軸線上，熒光屏的右側有垂直于紙面向外的勻強磁場，現有大量的正、負粒子(電荷量的大小均為q，質量均為m)不斷地以相同的速度垂直于磁場水平向右射入金屬板P、Q之間，忽略電場的邊緣效應，不計粒子的重力和粒子之間相互作用。
(1)若在熒光屏Y上只有一個亮點，則粒子的初速度v₀必須滿足什么條件；
(2)若粒子以初速度v射入B₁磁場，且在熒光屏上出現兩個亮點，則正、負兩種粒子形成的亮點到熒光屏上小孔的距離之比是多少？

Answer 1

解：(1)由于帶電粒子偏轉，P、Q極板上將帶上電荷，設電壓為U，則極板M、N間的電壓也為U，當帶電粒子在P、Q極板間做勻速運動時
有
若在熒光屏Y上只有一個亮點，則負電荷不能通過極板M、N
滿足
解得
(2)若熒光屏上有兩個亮點，則
在此條件下，由得U₁=dB₁v
對正電荷，設到達B₂中后速度為v₁，則
設做圓周運動的半徑為R₁，則
解得
對負電荷，設到達B₂中后速度為v₂，則
設做圓周運動的半徑為R₂，則
解得
所以正、負兩種電荷形成的亮點到熒光屏上小孔的距離之比為