Question

（2011?江蘇模擬）如圖甲所示，質量m=6.0×10^-3kg，邊長L=0.20m，電阻R=1.0歐的正方形單匝金屬線框abcd，置于請教等于30°的絕緣斜面上，ab邊沿著水平方向，線框的下半部分處于垂直斜面向上的勻強磁場中，磁感應強度B隨時間t按圖乙所示的規律周期性變化，線框在斜面上始終保持靜止，g=10m/s²，求：

（1）在2.0×10^-2～4.0×10^-2s時間內線框中產生感應電流的大小
（2）在t=3.010-2s時間內線框受到斜面的摩擦力的大小和方向
（3）一個周期內感應電流在線框中產生的平均電功率．

Answer 1

分析：根據法拉第電磁感應定律求出線框中感應電動勢．
根據歐姆定律求出感應電流．
對線框受力分析，將重力分解，根據平衡狀態的條件求出摩擦力．
求出一個周期的電功再求出平均功率．

解答：解：（1）線框中產生的感應電動勢為E₁，感應電流為I₁，根據法拉第電磁感應定律得：
E₁=

△Φ1

△t1

=

L2△B

2△t1

I₁=

E1

R

代入數據得E₁=0.40V，I₁=0.40A 
（2）在t=3.0×10^-2s時，受到的安培力  F₁=B₁I₁L
代入數據得F₁=1.6×10^-2N
設此時線框受到的摩擦力大小為F_f，對線框受力分析：線框受重力、支持力、沿斜面向下的安培力、沿斜面向上的摩擦力．將重力分解，根據平衡狀態的條件，在沿斜面方向上得：
mgsinα+F₁-F_f=0  
代入數據得 F_f=4.6×10^-2N，摩擦力方向沿斜面向上．
（3）在0～1.0×10^-2s時間內線框中產生的感應電動勢
E₁=

△Φ2

△t2

=

L2△B

2△t2

代入數據得 E₂=0.80V  
設磁場變化周期為T，線框中的電功率為P，則

E 2 1

R

?

T

2

+

E 2 2

R

?

T

4

=PT   （其中1.0×10^-2s～2.0×10^-2s時間內磁感應強度B不變，線框中也就無感應電流）
代入數據得   P=0.24W  
答：（1）在2.0×10^-2s～4.0×10^-2s時間內線框中產生感應電流的大小為0.4A．
（2）在t=3.0×10^-2s時間內線框受到斜面的摩擦力的大小為4.6×10^-2N，方向是沿斜面向上．
（3）一個周期內感應電流在線框中產生的平均電功率為0.24W．

點評：通過圖象分析B的變化規律，并能夠求出磁感應強度的變化率．
將電磁感應和電路問題、動力學問題結合起來解決問題．