Question

已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M（引力常量G為已知）

AC

A月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T 及月球到地球中心的距離R
B地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期T 及地球到太陽(yáng)中心的距離R
C人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度V和運(yùn)行周期T
D地球繞太陽(yáng)運(yùn)行速度V 及地球到太陽(yáng)中心的距離R．

Answer 1

分析：萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一就是計(jì)算中心天體的質(zhì)量，計(jì)算原理就是萬(wàn)有引力提供球繞天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量．

解答：解：A、月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式如下：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R
可得：地球質(zhì)量M=

4π2R3

GT2

，故A正確；
B、地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力提供地球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力，列式如下：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R 可知，m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；
C、人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式有：

GMm

R地2

=m

4π2

T2

R_地，可得地球質(zhì)量M=

4π2R 3 地

GT2

，
根據(jù)衛(wèi)星線速度的定義可知v=

2πR地

T

，解得R_地=

vT

2π

代入M=

4π2R 3 地

GT2

可得地球質(zhì)量，故C正確；
D、地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力提供地球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力，列式如下：

GMm

R2

=m

v2

R

可知，m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)數(shù)據(jù)列式可求解中心天體的質(zhì)量，注意向心力的表達(dá)式需跟已知量相一致．