Question

2007年10月24日18時05分，中國第一顆探月衛星“嫦娥一號”在西昌衛星發射中心成功升空，“嫦娥奔月”成為中國航天的現實，為了方便研究，我們將“嫦娥奔月”的過程簡化為：“嫦娥一號”升空后，首先進入周期為T₁的近地圓軌道，然后在地面的指令下經過一系列的變軌后最終被月球捕獲，在距離月球表面為h的軌道上繞月球做勻速圓周運動．已知地球質量為M₁，半徑為R₁，月球質量為M₂，半徑為R₂．求：“嫦娥一號”繞月球運動時的周期T₂（最終結果用題目中的物理量為表示）．

Answer 1

在近地軌道有：G

M1m

R12

=m(

2π

T1

)2R1
在繞月公轉時有：G

M2m

(R2+h)2

=m(

2π

T2

)2(R2+h)
解得：T2=

M1 M2 ? (R2+h)3 R13 T1

答：“嫦娥一號”繞月球運動時的周期為

M1 M2 ? (R2+h)3 R13 T1