Question

（2009?佛山一模）提高物體（例汽車）運動速率的有效途徑是增大發動機的功率和減小阻力因數（設阻力與物體運動速率的平方成正比，即f=kv²，k是阻力因數）．當發動機的額定功率為P₀時，物體運動的最大速率為v_m，如果要使物體速率增大到2v_m，則一列辦法可行的是（　　）

• A．阻力因數不變，使發動機額定功率增大到2P₀
• B．發動機額定功率不變，使阻力因數減小到

  k

  4

• C．阻力因數不變，使發動機額定功率增大到8P₀
• D．發動機額定功率不變，使阻力因數減小到

  k

  8

Answer 1

分析：當速度最大時，牽引力等于阻力．聯合P=Fv_m=fv_m和f=kv²進行分析．

解答：解：A、當發動機的額定功率為P₀時，物體運動的最大速率為v_m，有P0=fvm=kvm3．則k=

P0

vm3

．阻力因數不變，使發動機額定功率增大到2P₀，有2P0=kv3，則v=

3	2

vm．故A錯誤．
B、發動機額定功率不變，使阻力因數減小到

k

4

，則有P0=

k

4

v3，v=

3	4

vm．故B錯誤．
C、阻力因數不變，使發動機額定功率增大到8P₀，則有8P0=kv3，解得v=2v_m．故C正確．
D、發動機額定功率不變，使阻力因數減小到

k

8

，有P0=

k

8

v3，解得v=2v_m．故D正確．
故選CD．

點評：解決本題的關鍵知道發動機的功率等于牽引力與速度的乘積，以及知道當速度最大時，牽引力等于阻力．