Question

（1）如圖1所示，螺旋測微器的讀數為

0.900

mm，游標卡尺的讀數為

33.10

mm．

（2）學過單擺的周期公式以后，有的同學對鐘擺產生了興趣，他們先研究用厚度和質量分布均勻的方木塊（如一把米尺）做成的擺（這種擺被稱為復擺），如圖2所示．讓其在豎直平面內做小角度擺動，C點為重心，板長為L，周期用T表示．
甲同學猜想：復擺的周期應該與板的質量有關．
乙同學猜想：復擺的擺長應該是懸點到重心的距離

L

2

．
丙同學猜想：復擺的擺長應該大于

L

2

．
為了研究以上猜想是否正確，他們進行了下面的實驗探索：T0=2π

L 2 g

，
①把兩個相同的木板完全重疊在一起，用透明膠（質量不計）粘好，測量其擺動周期，發現與單個木板擺動時的周期相同，重做多次仍有這樣的特點．則證明了甲同學的猜想是

錯誤

的（選填“正確”或“錯誤”）．
②用T₀表示板長為L的復擺看成擺長為L/2單擺的周期計算值用T表示板長為L復擺的實際周期測量值．計算與測量的數據如下表：

板長L/cm	25	50	80	100	120	150
周期計算值T0/s	0.70	1.00	1.27	1.41	1.55	1.73
周期測量值T/s	0.81	1.16	1.47	1.64	1.80	2.01

由上表可知，復擺的等效擺長

大于

L

2

（選填“大于”、“小于”或“等于”）．
③為了進一步定量研究，同學們用描點作圖法對數據進行處理，所選坐標如圖3．請在坐標上作出T-T₀圖，并根據圖象中反映出的規律求出

L等

L/2

=

1.16

（結果保留三位有效數字，其中L_等是板長為L時的等效擺長，T=2π

L等 g

）．

Answer 1

分析：（1）游標卡尺的讀數等于主尺讀數加上游標讀數，不需估讀；螺旋測微器的讀數等于固定刻度讀數加上可動刻度讀數，需估讀．
（2）①根據復擺的周期與質量有無關系，判斷甲同學的猜想是否正確．
②根據表格的數據由單擺的周期公式分析復擺的等效擺長與

L

2

的關系．
③用描點作圖法作出T-T_o圖線．由圖線的斜率求出

L等

L 2

．

解答：解：（1）螺旋測微器的讀數為0.5mm+0.01×40.0=0.900mm，游標卡尺的讀數為33mm+0.05×2mm=33.10mm．
（2）①把兩個相同的木板完全重疊在一起，用透明膠（質量不計）粘好，測量其擺動周期，發現與單個木板擺動時的周期相同，重做多次仍有這樣的特點．知復擺的周期與質量無關．所以甲同學的猜想是錯誤的．
②因為周期的測量值大于周期的計算值，根據公式知，復擺的等效擺長大于

L

2

．
③用描點作圖法作出T-T_o圖線如圖所示，由數學知識求得：圖線的斜率k=

T

T0

=1.16，則由T=2π

L等 g

，T0=2π

L 2 g

得，

L等

L 2

=1.16．
故答案為：（1）0.900   　 33.10          
（2）①錯誤       
②大于        
③作圖，如圖所示，1.16

點評：本題題干較長，首先考查快速獲取信息的能力；其次考查知識的遷移能力，用單擺的原理來理解、分析復擺的原理．