Question

玩具火箭內(nèi)充滿壓縮空氣，在發(fā)射的時候利用壓縮空氣從火箭的尾部射出笨重的箭身，而使火箭頭向前飛行．假如在豎直向上發(fā)射的時候，箭頭能上升的高度h=16m．現(xiàn)改為另一種發(fā)射方式：首先讓火箭沿半徑為R=4m的半圓形軌道滑行，在達到軌道的最低點A時（此時火箭具有最大的滑行速度），再開動發(fā)動機發(fā)射火箭．試問，按這種方式發(fā)射的火箭頭能上升多高（相對于地）？（不計摩擦和空氣阻力，g=10m/s² ）

Answer 1

分析：設火箭發(fā)射結(jié)束時火箭獲得的速度為v₀，根據(jù)機械能守恒可求得v₀．
改用后一種方式發(fā)射時，因不計摩擦，火箭沿半圓軌道運動到最低點的過程，機械能守恒，即可求得滑到最低點A時的速度v_A，再開動發(fā)動機發(fā)射火箭，發(fā)射結(jié)束時火箭對地的速度為v₀+v_A．再根據(jù)機械能守恒求高度．

解答：解：設火箭發(fā)射結(jié)束時火箭獲得的速度為v₀，火箭頭質(zhì)量為m根據(jù)機械能守恒得
  

1

2

m

v

2 0

=mgh  所以v₀=

2gh

改用后一種方式發(fā)射時，設火箭沿光滑機械軌道滑到最低點A時的速度為v_A
同理根據(jù)機械能守恒得 v_A=

2gR

若待火箭滑到最低點A時刻，再開動發(fā)動機發(fā)射火箭，發(fā)射結(jié)束時火箭對地的速度為 v=v₀+v_A．
 設火箭相對A點上升的最大高度為H，則

1

2

mv2=mgH
所以H=

v2

2g

聯(lián)立以上各式得H=（

R

+

h

）²
將h=16m，R=4m代入得  H=36m
即相對地面上升的高度h=H-R=32m  
答：按這種方式發(fā)射的火箭頭能上升32m．

點評：本題要分析清楚火箭的運動過程，根據(jù)機械能守恒列式求速度，關(guān)鍵要抓住再開動發(fā)動機發(fā)射火箭，發(fā)射結(jié)束時火箭對地的速度為 v=v₀+v_A．