Question

（2013?棗莊一模）設想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，宇航員測出飛船繞行n圈所用的時間為t，登月后，宇航員利用身邊的彈簧測力計測出質量為m的物體重 力為G，．已知引力常量為G1根據以上信息可得到（　　）

A．月球的密度

B．月球的半徑

C．飛船的質量

D．飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的速度

Answer 1

分析：根據萬有引力等于重力

GM

R2

=mg和萬有引力提供向心力

GM

R2

=mR（

2π

T

）2以及g=

F

m

求出月球的半徑和月球的質量．

解答：解：A、設月球的半徑為R，月球的質量為M，
g=

F

m

      ①

GM

R2

=mg=mR（

2π

T

）2   ②
宇航員測出飛船繞行n圈所用的時間為t，T=

t

n

③
由①②③兩式得，R=

Ft2

4π2n2m

，故B正確
M=

F3t4

16π4Gn4m3

．
根據ρ=

M

V

可以求得密度，故A正確
C、根據萬有引力提供向心力，列出等式中消去飛船的質量，所以無法求出飛船的質量，故C錯誤
D、根據v=

2πR

T

可以求得表面附近繞月球做勻速圓周運動的速度，故D正確
故選ABD．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力．