Question

如圖所示，A和B是置于真空中的兩平行金屬板電容器，已知電容器每個極板的面積為S，電容器的間距為2d，電容器的電量為Q，由于電容器的間距很小，電容器的內部可看做勻強電場，電容器的外部沒有電場．a，b兩點到B板的距離都為d，則下列說法正確的是：（　　）

• A．A、B兩極板間的相互作用力大小k

  Q2

  4d2

• B．A板在a點產生的場強大小為

  2πkQ

  S

• C．A板在b點產生的場強大小為

  2πkQ

  S

• D．A、B電容器儲存的電勢能為

  4πkdQ2

  S

Answer 1

分析：平行板電容器的電容決定式：C=

S

4πkd

，電容的定義式：C=

Q

U

，勻強電場的場強：E=

U

d

．根據這些公式進行推導即可．

解答：解：該平行板電容器的電容：C=

S

4πk?2d

，電容的定義式：C=

Q

U

，勻強電場的場強：E=

U

2d

．聯立以上的公式得：E=

4πkQ

S

．
A：A、B兩極板間的相互作用力大小：F=Q?E=

4πkQ2

S

，k

Q2

4d2

是使用庫侖定律得出的結論，此處并不適用．故A錯誤；
B：A板和B板在a點產生的場強大小相等方向相同，所以都是為總場強的一半，即：EA=

1

2

E=

2πkQ

S

，故B正確；
C：A板和B板在b點產生的場強大小相等方向相反，合場強為0；所以大小都等于單個極板產生的場強．即Eb=Ea=EA=

2πkQ

S

．故C正確；
    （也可以使用：無窮大的帶電極板兩側所以正對區域的電場都是大小相等的，a、b兩點都處于極板A的左側，故Eb=Ea=EA=

2πkQ

S

）
D：電容器儲存的電勢能等于某一極板的電荷全部移動到另一極板時電場力做的功：EP=QE?2d=

8πkdQ2

S

，故D錯誤．
故選：BC

點評：平行板電容器的兩極板之間的電場可以看做是理想的勻強電場，極板近似看做是無限大的極板，根據相關的公式，即可進行推導與計算．