Question

如圖所示，一塊粗糙的平板與水平面成θ角搭成一個斜面（其下面是空的），斜面上放著一個質量為m的小物塊，一根細繩一端系著小物塊，另一端通過斜面上的小孔穿到斜面下．開始時細繩處于水平位置，小物塊與小孔之間的距離為L．然后極慢的拉斜面下的細繩，小物塊在斜面上恰好通過半圓形的軌跡后到達小孔（繩與斜面及小孔間的摩擦可忽略）．則小物塊與斜面間的動摩擦因數為

 

，此過程中作用在細繩上的拉力做功為

 

．

Answer 1

分析：物體緩慢轉動，近似平衡，受力分析后，根據平衡條件列式求解動摩擦因素；根據動能定理求解拉力的功．

解答：解：物體在斜面上緩慢運動時，受到4個力：重力G，繩子的拉力F₁，斜面的支持力F₂，物體在運動時受到的摩擦力F₃，這四個力的合力近似為零；
其中F₁和F₃同斜面平行，F₂同斜面垂直，G同斜面成（90°-α）．
根據各力之間的平衡的原則，可列出以下公式：
在垂直斜面方向，有：F₂=G?cos α
因此有摩擦力F₃=μ F₂=μGcosα
接下來考慮平行于斜面的力，為了簡化問題狀態，可以直接以A點處的系統狀態來進行分析，此時時摩擦力和重力在斜面平行方向上的力是反向、等大的，即應該是近似平衡的，有
μGcosα=Gsinα
因此 μ=tan α
對整個過程運用動能定理，有
W_F-μmgcosθ?πR=0
解得
W_F=μmgcosθ?πR=mgRπSinθ=

1

2

mgLπSinθ
故答案為：tanθ，

1

2

mgLπSinθ．

點評：這個解法最有技巧的部分就是選取了A點處受力分析，根據平衡條件得到重力的下滑分量等于摩擦力，然后列式求解；當然，也可以對其它點處，運用平衡條件列式．