Question

C．如圖所示，平行金屬導軌與水平面成θ角，導軌與兩相同的固定電阻R₁和R₂相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面．有一導體棒ab，質量為m，導體棒的電阻R=2R₁，與導軌之間的動摩擦因數為μ，導體棒ab沿導軌向上滑動，當上滑的速度為v時，固定電阻R₁消耗的熱功率為P，此時（　　）

• A．整個裝置因摩擦而產生的熱功率為μmgcosθ v
• B．整個裝置消耗的機械功率為 μmgcosθ v
• C．導體棒受到的安培力的大小為

  8P

  V

• D．導體棒受到的安培力的大小為

  10P

  V

Answer 1

分析：由圖電阻R₁、R₂并聯與導體棒串聯．重力的功率為mgvsinθ．整個裝置消耗的機械功率等于外力的功率與整個裝置因摩擦而消耗的熱功率之和．由感應電動勢、歐姆定律、安培力公式，推導安培力與速度的關系式．

解答：解：A、整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθ，．故A正確．
B、根據功能關系可知，整個裝置消耗的機械功率等于外力的功率與整個裝置因摩擦而消耗的熱功率之和，摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθ，則此裝置消耗的機械功率大于μmgvcosθ．故B錯誤．
C、D、設ab長度為L，磁感應強度為B，電阻均為R．
電路中感應電動勢E=BLv
ab中感應電流為I=

E

R+ 1 4 R

=

4BLv

5R

得到，ab所受安培力F=BIL=

4B2L2v

5R

固定電阻R₁消耗的熱功率為P=(

1

2

I)2?

1

2

R=

2B2L2v2

25R

故有F=

10P

v

．故C錯誤，D正確．
故選AD

點評：本題是常規題，關鍵是推導安培力與速度的關系式，求出安培力與電阻消耗功率的關系．