Question

（2007?海南）如圖所示，一輛汽車A拉著裝有集裝箱的拖車B，以速度v₁=30m/s進入向下傾斜的直車道．車道每100m下降2m．為使汽車速度在s=200m的距離內減到v₂=10m/s，駕駛員必須剎車．假定剎車時地面的摩擦阻力是恒力，且該力的70%作用于拖車B，30%作用于汽車A．已知A的質量m₁=2000kg，B的質量m₂=6000kg．求汽車與拖車的連接處沿運動方向的相互作用力．取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析：先把AB看成一個整體進行受力分析，根據牛頓第二定律求出加速度a，再以汽車為研究對象進行受力分析，根據牛頓第二定律表示出汽車加速度，汽車加速度等于整體加速度，聯立方程即可求解．

解答：解：汽車沿斜面作勻減速運動，用a表示加速度的大小，有v₂²-v₁²=-2as①
用F表示剎車時的阻力，根據牛頓第二定律有F-（m₁+m₂）gsinα=（m₁+m₂）a②
式中sinα=

2

100

=2×10-2③
設剎車過程中地面作用于汽車的阻力為f，根據題意f=

30

100

F④
方向與汽車前進方向相反；用f_N表示拖車作用于汽車的力，設其方向與汽車前進方向相同．以汽車為研究對象，由牛頓第二定律有f-f_N-mg₁sinα=m₁a⑤
由②④⑤式得fN=

30

100

(m1+m2)(a+gsinα)-m1(a+gsinα)⑥
由①③⑥式，代入數據得f_N=880N
答：汽車與拖車的連接處沿運動方向的相互作用力為880N．

點評：該題是牛頓第二定律的直接運用，要求同學們能正確選取研究對象進行受力分析，根據牛頓第二定律列方程組求解，本題難度適中．