Question

如圖所示的直角坐標系中，在直線x=-d到y(tǒng)軸區(qū)域內(nèi)存在著水平向右的勻強電場E₁；在直線x=d到y(tǒng)軸區(qū)域存在著兩個大小均為E₂、方向相反的有界勻強電場，其中x軸上方的電場方向沿y軸負方向，x軸下方的電場方向沿y軸正方向．在電場左邊界上A₁（-d，d）到C（-d，0）區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，且均處于靜止狀態(tài)．若處于A₁點的粒子，在電場力作用下，能恰好從右邊電場的邊界A₂（d，-d）處沿x軸正方向射出電場，其軌跡如圖．不計粒子的重力及它們間的相互作用：
（1）勻強電場的電場強度E₁與E₂之比；
（2）在A₁C間還有哪些位置的粒子，通過電場后也能沿x軸正方向運動．

Answer 1

分析：帶電粒子先類平拋后類斜拋，根據(jù)運動的合成與分解進行求解

解答：解：（1）粒子在y軸左側(cè)的電場中做勻加速直線運動，電場力做功等于動能的增加，得：qE1d=

1

2

mv2
粒子能恰好從右邊電場的邊界A₂（d，-d）處沿x軸正方向射出電場，則粒子在右側(cè)電場中的運動具有上下的對稱性，所以，粒子在x軸上方的電場中有：

d

2

=vt，a=

qE2

m

，d=

1

2

at2
聯(lián)立以上公式，解得：

E1

E2

=

1

16

           
（2）設(shè)距離x軸距離為y的粒子通過電場后也能沿x軸正方向運動，則則第一次達到x軸離開原點為：x0=

d

2n

(n=1，2，3…)
時間：t0=

x0

v

所以：y=

1

2

a

t

2 0

=

E2a

16n2E1

=

d

n2

(n=1，2，3…)
答：（1）勻強電場的電場強度E₁與E₂之比

E1

E2

=

1

16

；
（2）在A₁C間滿足條件：y=

d

n2

(n=1，2，3…)的粒子，通過電場后也能沿x軸正方向運動．

點評：本題考查了帶電粒子在電場中的運動，難點是確定通過電場后也能沿x軸正方向運動的粒子的條件．