Question

為了測量某一高樓的高度，有同學設計了如下簡易測量方法：在一根長繩的兩端各栓一重球，一人在樓頂手持繩上端的球（可視為與樓頂等高）無初速度地釋放，使兩球同時自由下落，另一人在樓底通過精密儀器測出兩球著地的時間差△t．若已測得繩長l=0.80m，△t=0.02s，請你據此計算該樓的高度．（提示：小球在0.02s內速度的變化比起它此時的瞬時速度來說可忽略不計，因而可把這極短時間內的運動當成勻速運動處理．結果保留2位有效數字）

Answer 1

解：設繩下端的球著地時的速度為v，則上端小球此時速度也為v
于是有： ①
又由：v²=2gh ②
解①②并代入數字可得：h=80m
（若②式寫為v²=2gh（h-1）結果為81m，）
故樓的高度為80m或81m．
分析：小球在0.02s內速度的變化比起它此時的瞬時速度來說可忽略不計，因而可把這極短時間內的運動當成勻速運動處理．根據平均速度的公式求出落地時的速度，再根據v²=2gh，求出樓的高度．
點評：解決本題的關鍵知道把0.02s時間內的運動看成是勻速直線運動，以及掌握自由落體運動的速度位移公式v²=2gh．