Question

如圖（a）所示，AB段是長S=10m的粗糙水平軌道，BC段是半徑R=2.5m的光滑半圓弧軌道．有一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊，靜止在A點(diǎn)，受一水平恒力F作用，從A點(diǎn)開始向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，剛好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F．小滑塊經(jīng)過半圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)，用DIS力傳感器測(cè)得軌道對(duì)小滑塊支持力的大小為F_N，若改變水平恒力F的大小，F(xiàn)_N會(huì)隨之變化，實(shí)驗(yàn)得到F_N-F圖象如圖（b），g取10m/s²．
（1）若小滑塊經(jīng)半圓弧軌道從C點(diǎn)水平拋出，恰好落在A點(diǎn)，則小滑塊在C點(diǎn)的速度大小；
（2）滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多大？
（3）要使小滑塊始終不脫離軌道，求水平恒力F的范圍；

Answer 1

分析：（1）小物塊離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出C點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合牛頓第二定律抓住豎直方向上的合力提供向心力求出支持力與F的關(guān)系式，通過圖象，當(dāng)F=0.5N，F(xiàn)_N=3N求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）要使小滑塊始終不脫離軌道，一種情況是當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高時(shí)速度恰好為零，另一種情況是恰好到最高點(diǎn)由重力提供向心力．結(jié)合動(dòng)能定理和牛頓第二定律求出F的范圍．

解答：解：（1）小滑塊作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)C點(diǎn)的速度為v_C則  s=v_ct　　（1）
2R=

1

2

gt2　（2）
由（1）、（2）式得vc=

s

2

g R

=10m/s
（2）A到B過程，由動(dòng)能定理
Fs-μmgs=

1

2

mv2　（3）
在B點(diǎn)，FN-mg=m

v2

R

　　　（4）
由（3）、（4）得FN=

2s

R

F+(mg-

2sμ

R

mg)　（5）
由圖象得，當(dāng)F=0.5N，F(xiàn)_N=3N代入（5）式得μ=0.25．
（3）要使小滑塊始終不脫離軌道，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高時(shí)速度恰好為0，或恰好到最高點(diǎn)由重力提供向心力．
①當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高時(shí)速度恰好為零，
Fs-μmgs-mgR=0   （6）
同時(shí)要求小滑塊能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)Fs-μmgs=

1

2

mv2＞0（7）
由（6）、（7）式得025N＜F≤0.5N 小滑塊始終不脫離軌道  
②當(dāng)恰好到最高點(diǎn)由重力提供向心力．
mg=m

v2

R

　　（8）
Fs-μmgs-mg×2R=

1

2

mv2  （9）
由（8）、（9）式得F=0.875N，故當(dāng)F≥0.875N時(shí)小滑塊始終不脫離軌道．
答：（1）小滑塊在C點(diǎn)的速度大小為10m/s．
（2）滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．
（3）水平恒力F的范圍為F≥0.875N或025N＜F≤0.5N．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律，關(guān)鍵是理清物塊的運(yùn)動(dòng)過程，抓住臨界情況，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．