Question

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示。可視為質點的賽車從起點A出發，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過半圓軌道的最高點C，才算完成比賽。B是半圓軌道的最低點，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點。已知賽車質量m=0.5kg，通電后以額定功率P=2W工作，進入豎直圓軌道前受到的阻力恒為Ff=0.4N，隨后在運動中受到的阻力均可不計，L=10.00m，R=0.32m，（g取10m/s2）。求：

（1）要使賽車能通過C點完成比賽，通過C點的速度至少多大？
（2）賽車恰能完成比賽時，在半圓軌道的B點的速度至少多大？這時對軌道的壓力多大。
（3）要使賽車完成比賽，電動機從A到B至少工作多長時間。
（4）若電動機工作時間為t0=5s，當R為多少時賽車既能完成比賽且飛出的水平距離又最大，水平距離最大是多少？
（5）若BC軌道是光滑管道，假定小球可從圓管C端射出，試討論：小球到達C端處對管壁壓力方向不同時，對應射入B點速度vB的條件。

Answer 1

（1）（2）壓力大小等于30N（3）t=4s（4）R =0.3m時x最大 x_max= 1.2m（5）
a、對下管壁有壓力（或壓力向上）時：  
b、對上管壁有壓力（或壓力向下）時：  

解析試題分析：1）當賽車恰好過C點時在B點對軌道壓力  
最小，賽車在B點對有： 1分 
解得  ①  1分
（2）對賽車從B到C由機械能守理得：
    ②    1分
賽車在B處受力分析如圖，則：   ③   1分
由①②③得：   
   1分
由牛三知，對軌道的壓力大小等于30N    1分
（3）對賽車從A到B由動能定理得：
   2分        
解得：t=4s    1分
（4）對賽車從A到C由動能定理得：
   1分
賽車飛出C后有：  1分     
    1分
解得：   
所以  當R =0.3m時x最大，1分   
x_max= 1.2m     1分
（5）小球剛好能從C射出，到達最高點時， ④(2分) 由②④  ( 1分)
a、對下管壁有壓力（或壓力向上）時：   ( 1分)
b、對上管壁有壓力（或壓力向下）時：   ( 1分)
考點：機械能守恒定律；牛頓第二定律；
點評：本題是力學綜合問題，關鍵要將物體的運動分為三個過程，分析清楚各個過程的運動特點和受力特點，然后根據動能定理、平拋運動公式、向心力公式列式求解！物體恰好通過C點是本題的突破口，這一點要注意把握．